अवयव व गुणक यांचे गुणधर्म

भाजक व भाज्य म्हणजे काय? तुम्हाला माहित आहे का? विभाज्य व विभाजक कोणाला म्हणतात? विभाज्य व विभाजक यात कोणता संबंध असतो. मूळ व सयुंक्त संख्या शोधणे , यासारख्या सर्व महत्वाच्या बाबी आज जाणून घेवूया.

अवयव व गुणक

अवयव व गुणक हे समजण्याआधी आपल्याला विभाज्य संख्या व विभाजक संख्या हे समजून घेणे आवश्यक आहे.

विभाजक :- ज्या संख्यांनी दिलेल्या संख्येला भागल्यावर नि:शेष भाग जातो. त्या संख्यांना दिलेल्या संख्यांचे विभाजक किंवा अवयव असे म्हणतात. आणि ज्या संख्येला निशेष भाग गेला तिला 'विभाज्य संख्या' असे म्हणतात.

खालील उदाहरणावरून आपल्या लक्षात येईल की, 28 या संख्येला 7 ने निशेष भाग जातो. यामुळे 28 चा विभाजक 7 आहे.

जेव्हा भाज्य संख्येस भाजकाने निशेष भाग जातो तेव्हा त्या भाजकास विभाजक व भाज्य विभाज्य असे म्हणतात

तसेच 28 या संख्येला 1, 2, 4, 7 14, व 28 (स्वत:) ने निशेष भाग जाईल.

म्हणून 28 चे विभाजक :- 1, 2, 4, 7 14, व 28

चला तर मग पुढील संख्यांचे विभाजक शोधा.

कोणत्याही संख्येचा सर्वात लहान विभाजक हा एक असतो.
सर्वात मोठा विभाजक ही तीच संख्या असते.

उदा. 45 चा सर्वात लहान विभाजक:- एक व सर्वात मोठा विभाजक :- 45 राहील

विभाजकांची संख्या ही मर्यादित असते.
कोणत्याही संख्येचा विभाजक हा दिलेल्या संख्येपेक्षा मोठा नसतो.
विभाजकांच्या स्वरूपात दिलेल्या दिलेली संख्या गुणाकाराच्या स्वरूपात मांडता येते.

वरील उदाहरणात रिकाम्या जागी योग्य संख्या व गुणाकार लिहावा.
कोणत्याही संख्येस त्यास संख्येने गुणल्यास, मिळणाऱ्या संख्येला त्या संख्येचा वर्ग म्हणतात. आणि त्या मूळ संख्येला गुणाकार दर्शवणाऱ्या त्या संख्येचे वर्गमूळ म्हणतात.
एखाद्या संख्येच्या विभाजकाला त्या संख्येचा अवयव असे म्हणतात.
उदाहरणार्थ 20 चा 5 हा अवयव आहे.
एक ही संख्या वगळता उरलेल्या प्रत्येक संख्येला एकाहून जास्त अवयव असतात.
सारणीत दिलेल्या संख्यांचे विभाजक असतील तर रकान्यात √ खुण करावी. विभाजक नसल्यास X खुण करा.

आता आपण १ ते १०० मधील संख्यांची मूळ संख्या व संयुक्त संख्या यामधील एक मजेशीर पद्धत पाहूया.

इराटोस्थेनिस हा गणिती इसवी सनापूर्वी सुमारे 250 वर्ष या काळात ग्रीसमध्ये होऊन गेला. त्यांनी मूळ संख्या शोधण्याची एक पद्धत शोधून काढली तिला इराटोस्थेनिसची चाळणी असेही म्हणतात.

या पद्धतीने एक ते शंभर पर्यंतच्या मूळ संख्या कशा शोधतात ते पाहूया.

- एक ही संख्या संयुक्त एक ही संयुक्त संख्या नाही व मूळ संख्याही नाही. म्हणून तिच्याभोवती चौकोनची खुण करा.

- 2 ही मूळ संख्या आहे म्हणून तिच्याभोवती वर्तुळ काढा.

- नंतर दोन ने विभाज्य असलेल्या सर्व संख्या रेषा मारून बाद करा. येथे शंभर पैकी जवळजवळ निम्म्या संख्या मूळ संख्या असणार नाही, ही गोष्ट लक्षात येते.

- दोन नंतर येणारी व बाद न झालेली तीन ही पहिली संख्या आहे. ती मूळ संख्या आहे. तीन भोवती वर्तुळ काढा.

- तीन ने विभाज्य असलेल्या सर्व संख्या रेषा मारून बाद करा.

- तीन नंतरची बाद न झालेली पाच ही पहिली संख्या आहे. ती मूळ संख्या आहे. पाच भोवती वर्तुळ काढा.

- पाच ने विभाज्य असलेल्या सर्व संख्या रेषा मारून बाद करा.

- पाच नंतर बाद न झालेली सात ही पहिली संख्या आहे. ती मूळ संख्या आहे. सात भोवती वर्तुळ काढा. - सातने विभाज्य असलेल्या सर्व संख्या रेखा मारून बाद करा.

- याप्रमाणे करत गेल्यास एक ते शंभर पैकी प्रत्येक संख्येमध्ये वर्तुळ तरी असेल किंवा ती बाद झालेली असेल. ज्या संख्यानभोवती वर्तुळे काढलेली आहेत त्या संख्या मूळ आहेत व ज्या संख्या बाद झालेले आहेत रेषा मारून त्यांना संयुक्त संख्या असेही म्हणता येईल.