अंतर, काळ आणि गती यांचे मापन

अंतर काळ आणि गती या घटकावर आधारित प्रश्न विविध स्पर्धा परीक्षांमध्ये विचारले जातात. यात समाविष्ट असणारा काळ दोन वस्तूंमधील अंतर व वेग यांच्या अनुषंगाने विविध सूत्रे आपणास या घटकांमध्ये देण्यात येत आहेत. ही सूत्रे जाणून घेवु या.

अंतर, काळ आणि गती यांचे मापन

अंतर = वेग x वेळ (वेळ हा शब्द काळ या अर्थाने वापरला गेला आहे.)

काळ या संदर्भात काही महत्वाची परिमाणे

1 मिनिट = 60 सेकंद

1 तास = 60 मिनिटे =3600 सेकंद
1 दिवस = 24 तास = 1440 मिनिटे = 86400 सेकंद

12 ताशी कालमापन पद्धतीमध्ये

रात्रीचे बारा ते दुपारचे बारा हा काळ मध्यान्ह पूर्व काळ (म.पू.) असतो
दुपारचे बारा ते रात्रीचे बारा हा काळ मध्यान्होत्तर काळ (म.उ.) असतो .
24 ताशी कालमापनामध्ये मध्यान्होत्तरच्या कालावधीत मध्यान्ह पूर्वचे 12 तास मिळवले जातात.

तास, मिनिटे, सेकंद यांचे दशांश अपूर्णांकांत रूपांतर –

1 तास = 60 मिनिटे
0.1 तास = 6 मिनिटे
0.01 तास = 0.6 मिनिटे
1 तास = 3600 सेकंद
0.01 तास = 36 सेकंद
1 मिनिट = 60 सेकंद
0.1 मिनिट = 6 सेकंद
1 दिवस = 24 तास = 24 × 60 =1440 मिनिटे = 1440 × 60 = 86400 सेकंद

दिनदर्शिका -

1 आठवडा = 7 दिवस
1 वर्ष = 365 दिवस
1 लीपवर्ष = 366 दिवस (फेब्रुवारी महिना 29 दिवसांचा असतो)
प्रत्येक 7 दिवसानंतर पुन्हा तोच दिवस येतो.
एकाच वारी येणारे वर्षातील महत्वाचे दिवस
महाराष्ट्र दिन, गांधी जयंती आणि नाताळ हे दिवस एकाच वारी येतात.
टिळक पुण्यतिथी, स्वातंत्र्यदिन, शिक्षक दिन, बाल दिन हे दिवस एकाच वारी येतात.

सामान्य वर्षात :-

वर्षाचा 1 ला दिवस = वर्षाचा शेवटचे दिवस
1 जानेवारी आणि 31 डिसेंबर हे एकाच दिवशी असतील

लीप वर्षात :-

31 डिसेंबर हा 1+ 1ला जानेवारी दिवस आहे
उदाहरण 1 जानेवारी 2024 सोमवार, 31 डिसेंबर 2024 = सोमवार+1 =मंगळवार

एकाच वर्षातील - एक जानेवारी रोजी जो वार येतो तोच वार 31 डिसेंबरला सुद्धा येईल.
एकाच वर्षातील - लीप वर्ष असल्यास 31 डिसेंबर ला 1 जानेवारीच्या पुढील वार येतो .
28 दिवसांच्या महिन्यात प्रत्येकच वार चार वेळा येतो.
29 दिवसांच्या महिन्यात एक तारखेचा वार पाच वेळा येतो.
30 दिवसांच्या महिन्यात एक व दोन तारखांचे वार पाच वेळा येतात.
दिवसांच्या महिन्यात एक दोन व तीन तारकांचे वार पाच वेळा येतात.

दिनदर्शिका: समान दिवसांसह महिने

जेव्हा वर्षातील कोणत्याही दोन महिन्यांतील विषम दिवसांची संख्या ‘0’ असेल, तेव्हा त्यांच्या तारखांचा दिवस समान असेल. सामान्य वर्षात आणि लीप वर्षात समान दिवशी समान तारखा असणारा तक्ता खाली देण्यात आला आहे.

सामान्य वर्ष :- जानेवारी-ऑक्टोबर ; फेब्रुवारी-मार्च ; फेब्रुवारी-नोव्हेंबर ; मार्च-नोव्हेंबर ; एप्रिल-जुलै ; सप्टेंबर-डिसेंबर
लीप वर्ष:- जानेवारी-एप्रिल ; जानेवारी-जुलै ; फेब्रुवारी-ऑगस्ट ; मार्च-नोव्हेंबर ; एप्रिल-जुलै ; सप्टेंबर-डिसेंबर

400 वर्षांनंतर कॅलेंडरची पुनरावृत्ती होते.

लीप वर्ष :-

ग्रेगरियन दिनदर्शिकेनुसार ज्या वर्षातील फेब्रुवारी महिन्यात २८ च्या ऐवजी २९ दिवस असतात अशा वर्षाला लीप वर्ष असे म्हणतात.

साधारणतः लीप वर्ष दर चार वर्षांनी येते.

लीप वर्ष ठरवण्यासाठी खालील तीन नियम वापरण्यात येतात -

अ) जर एखाद्या वर्षाच्या आकड्यातील शेवटच्या दोन अंकाना चारने पूर्णतः भाग गेला तर ते वर्ष लीप वर्ष असते.

उदा. १०९२, १९७२, इ.

ब) त्यातून जर शेवटचे दोन आकडे ०० असे असतील तर ते वर्ष लीप वर्ष नसते.

उदा. १००, ९००, १९००, इ.

क) अशा 'शतकी' वर्षाला ४०० ने निशेष भाग गेला तर ते वर्ष लीप वर्ष असते.

उदा. ४००, ८००, १२००, १६००, २००० इ.

गाडीचा वेळ, वेग आणि अंतर-

गाडीला खांब ओलांडण्यासाठी लागणारा वेळ = (गाडीची लांबी / ताशी वेग) ×18 /5
पूल ओलांडण्यासाठी गाडीला लागणारा वेळ = (गाडीची लांबी + पुलाची लांबी / ताशी वेग) × 18/5
गाडीचा ताशी वेग = (कापावयाचे एकूण अंतर / लागणारा वेळ) × 18/5
गाडीची लांबी = (ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारा वेळ) × 5/18
गाडीची लांबी + पुलाची लांबी = (ताशी वेग × पूल ओलांडताना लागणार वेळ) × 5/18
गाडीचा ताशी वेग व वेळ काढताना 18/5 ने गुणा
अंतर काढताना 5/18 ने गुणा
1 तास = 3600 सेकंद / (1 की.मी. =1000 मीटर) = 3600 / 1000 = 18/5
पाण्याचा प्रवाहाचा ताशी वेग = (नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने असणारा ताशी वेग – प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेला नावेचा ताशी वेग) / 2
गाडीने कापावयाचे एकूण अंतर – गाडीची लांबी = बोगद्याची लांबी
भेटण्यास दुसर्‍या गाडीला लागणारा वेळ = वेळेतील फरक × पहिल्या गाडीचा वेग / वेगातील फरक
लागणारा वेळ = एकूण अंतर / दोन गाड्यांच्या वेगांची बेरीज

घडयाळाच्या काटयांतील अंशात्मक अंतर –

घड्याळातील लगतच्या दोन अंकांतील अंशात्मक अंतर 300 असते.
दर 1 मिनिटाला मिनिट काटा 60 ने पुढे सरकतो.
दर 1 मिनिटाला तास काटा (1/2)0 पुढे सरकतो. म्हणजेच 15 मिनिटात तास काटा (7.5)0 ने पुढे सरकतो.
तास काटा व मिनिट काटा यांच्या वेगतील फरक = 6 –(1/0)0 = 5(1/2) = (11/2)0 म्हणजेच मिनिट काट्यात 10 भरून काढण्यास (2/11) मिनिटे लागतात.